Estos días han tenido lugar las pruebas de acceso a la universidad y la prensa, alborozada, proclama que esta será la última selectividad basada en la memoria, vigente desde 1973, y que, por fin, en 2025 se producirá el advenimiento del modelo basado en la adquisición de competencias y la aplicación, que no repetición, de conocimientos. ¡Albricias!
Para ilustrarlo y demostrarlo ponen como ejemplo un ejercicio de Matemáticas II del año 2023, y lo comparan con otro ejercicio del modelo que el Ministerio de Educación propone para el 2025. Casualmente, todos los periódicos publican el mismo ejemplo, lo cual es llamativo. Pero vamos.
Ejercicio de 2023:
Dada la función
se pide:
a) (0.25 puntos) Estudiar si es par o impar.
b) (0.75 puntos) Estudiar su derivabilidad en el punto x = 1.
c) (1.5 puntos) Estudiar sus extremos relativos y absolutos.
O sea, horrible, nada que ver con los intereses reales de la población. Todo memorístico, como bien se ve. Por contra, he aquí el magnífico ejercicio de 2025:
Observe el plano del circuito a escala. Cuenta con un trazado principal de 4005 metros de longitud, una recta principal de, aproximadamente, 876 metros y 14 curvas (numeradas en el plano desde el punto de origen y final señalizado con la letra O). Según las informaciones de la prensa deportiva, Cheste es un circuito estrecho. Esta característica, junto con las curvas cerradas y las rectas cortas dificultan los adelantamientos. Este circuito presenta la velocidad media más baja de todos los circuitos en los que se celebra el campeonato del mundo, con 157 km/h. Dani Pedrosa, el piloto con más victorias de este circuito, explica que es justo en el tramo de recta entre las curvas 11 y 12, delimitado por los puntos E y F, donde se puede lanzar ese último ataque para llegar a meta en primera posición cuando se disputa una carrera muy apretada. Imagen bajo licencia Creative Commons .Wikimedia Commons. Coordenadas adaptadas
Con los datos anteriores:
a) (1 punto) Verifique, a través de la información que aparece en el plano (segmento AB), que la longitud de la recta principal del circuito, delimitada por los puntos C y D, coincide aproximadamente con la que se da en la descripción del circuito.
b) (1 punto) El dron que retransmite las imágenes necesita conocer la expresión algebraica de la ecuación de la recta que pasa por los puntos E y F. Construya la ecuación general de dicha recta.
c) (1 punto) Calcule el tiempo (en segundos) del que disponen los pilotos para realizar un adelantamiento entre los puntos E y F, suponiendo que en ese tramo van a la velocidad media que presenta en este circuito (tiempo que tardarían en recorrer esa recta).
Que bien se ve que es mucho más relacionado con la vida real de un chico o chica de dieciocho años de 2025 y, por otro lado, no se requiere de conceptos aprendidos de memoria.
Vamos por partes. No sé yo para cuántos jóvenes españoles las carreras del campeonato mundial de motos son su vida real y cotidiana. Supongamos que unos cuantos son lo suficientemente aficionados como para entender un poco del asunto. Pero ya van tarde, el héroe Dani Pedrosa ganó tres campeonatos del mundo en los años 2003, 2004 y 2005, cuando los chicos que se examinarán de la PAU en 2025 no habían nacido. De hecho, Pedrosa se retiró en 2018 cuando estos chicos y chicas tenían diez u once años. Lo más probable es que no recuerden haber oído hablar de él en sus vidas. Yo más bien recomendaría algo sobre C. Tangana, Rosalía o Taylor Swift que, de momento, son más "vida cotidiana" para ellos. En 2025, ya veremos. Y qué decir de lo del dron. Es enternecedor.
Por otro lado, quitémosle la larga literatura que adorna el ejercicio para tratar de convertirlo en algo cotidiano y veremos en qué queda:
a) En un plano, el punto A(1.08, -0.51) dista 238 m del punto B(3.70, -0.51). ¿Cuál es la distancia entre el punto C(-3.39, 0) y el punto D(6.26, 0)? Verifique que el resultado es aproximadamente 876 m.
b) Halle la ecuación de la recta que pasa por los puntos E(4.07, 2.84) y F(0.92, 1.41).
c) Calcule el tiempo que tardará en recorrer la recta entre los puntos E y F un móvil que circula a 157 km/h.
Que ya no suena tan real y cotidiano. Desde luego parece tan memorístico como el ejercicio de 2023. Pero hay una gran diferencia: el ejercicio de 2025 es mucho más fácil. Lo podría resolver un graduado de ESO, pero estamos hablando de las matemáticas de segundo de bachillerato y de la prueba de acceso a la universidad. Solo los alumnos del bachillerato de ciencias tienen esa asignatura y si se presentan a la PAU es para hacer una carrera de ciencias o una ingeniería. No olvidemos esto.
No obstante, vestir un ejercicio con un ropaje que lo haga más atractivo no es malo en sí mismo, puede ayudar a captar la atención. Lo que es absurdo es pretender que eso marca la diferencia entre una enseñanza memorística y una basada en competencias. Una vez más se usa el término memoria de una forma espuria. La memoria es indispensable en el proceso de aprendizaje. Todo lo que se aprende, sean conocimientos, procedimientos o valores queda fijado en la memoria. De no quedar en la memoria, no se ha aprendido.
En otros artículos he citado a António Damásio o Gregorio Luri, entre otros. Esta vez le toca a José Antonio Marina. Dice:
No defiendo un “aprendizaje basado en la memorización”, sino que todo aprendizaje se basa en la memoria, que es cosa diferente. Lo que me irrita es la insistencia en el “ejemplo de los reyes godos” para condenar el papel de la memoria en la educación. ¿Por qué no poner como ejemplo la resolución de integrales matemáticas o el aprendizaje del inglés o de la programación informática o de la creatividad? Todas esas habilidades se aprenden “de memoria”.
Por cierto, la resolución de integrales es un proceso creativo que requiere poner en juego distintas habilidades. No existe un método único de resolución de las mismas.
Y hablando de ropaje de los problemas, es un recurso que se usa desde siempre. Los libros de matemáticas y de física están llenos de ellos. Este que transcribo es mío y es de los años ochenta:
Luisa Rúa se paseaba por la azotea del ayuntamiento de Vigo cuando, en un descuido, tropieza y cae al vacío. Dos segundos más tarde, aparece en escena Superhombre que se lanza en pos de Luisa con una velocidad inicial de 100 km/h. Sabiendo que la altura de la azotea es de 100 m, ¿logrará salvarla? NOTA: sobre Superhombre también actúa la gravedad, una vez que se lanza.
Nótese la hábil transposición de los nombres de los protagonistas al español. Nótese también que la pregunta es si logra salvar a Luisa o no, de modo que el alumno debe analizar qué magnitud o qué valor o qué cálculo decide la cuestión.
Veamos también algún problema de un libro de Aritmética de los años 40, antes de todas las leyes de educación que tratan de eliminar, sin conseguirlo, el aprendizaje memorístico.
Al morir un hombre legó un tercio de su fortuna a su sobrino, un cuarto a su sobrina, y lo restante, que eran 24 000 pesetas, a un hospital. Hállese el total de las tres partes.
Eso sí que es vida real y cotidiana y necesidad de poner en juego diversas competencias.
En fin, como he comentado otras veces, cada nuevo ministro o ministra y su nueva cohorte (¿o corte?) de pedagogos o pedagogas se sienten iluminados de gran sabiduría y descubren la pólvora.
